规范场大统一理论概述

2025-10-30 20:13 来源：网络点击：

规范场大统一理论概述

引言

1954年，杨振宁和米尔斯将U(1)群的局域规范对称性扩展到SU(2)群，后者代表非阿贝尔群中的同位旋局域规范对称性，并建立了杨-米尔斯规范场理论。

遵循规范场理论的思想，有一个规范对称性群U(1)×SU(2)，在统一电磁相互作用和弱相互作用方面取得了巨大成功。这样的理论已被证明与自发破缺希格斯机制的重整化一致。

规范场理论的思想成功地统一描述了由量子色彩所特征的强相互作用和电弱相互作用的规范对称群SU，从而构建了一个由规范群U(1)×SU(2)×SU(3)决定的量子规范场理论，即标准模型。这是规范场理论在统一电磁、弱和强基本相互作用方面的里程碑成就。

这导致了爱因斯坦之后的许多学者试图将规范“量子”场论扩展到重力范畴，希望建立一个包括引力和电磁力在内的四种基本相互作用的大统一理论。但直到现在，可能认为引力场是一个规范场，但是引力场的量子化理论一直与微观量子场论不一致，这也成为著名的超弦理论产生的一个令人激动的点，它仍然启示思考一个问题：能肯定地说引力可以量子化吗？

第二个问题是在自然界是否存在超过四种基本相互作用？看起来没有原则可以将自然界的基本相互作用限制为四种，即引力、电磁、弱和强相互作用。

从天体物理学或宇宙尺度的角度出发，暗物质和暗能量提出了这个问题的解释。暗物质和暗能量是真实存在还是一些未知基本相互作用的代表？事实上，迄今为止，许多规范统一场论试图构建一些具有非常特定结构群的直积形式。

这些直积形式通常对应于一些特定的基本粒子场，从而解释了现有的基本粒子和天体物理学理论以及实验现象，就像在一些特定的基本粒子上建立世界的统一一样。如果它们也可以分解，或者它们能够衰变？或者在世界上不仅存在四种基本相互作用？

量子纠缠的“超距”效应是什么？所知道的两个物体之间的所谓力场相互作用只是两个物体之间虚粒子的交换，而这似乎在这里无效，而且这种相互作用似乎是同时发生在两个纠缠的物体上的整体现象。

另一方面，作为规范场理论的数学基础，主纤维丛理论已经得到了很大的发展。从某种意义上说，物理学的规范理论就是数学中的主纤维丛理论。问题是如何深入理解或发展主纤维丛理论所隐含的物理学相关概念或意义？

感谢梁灿斌教授多年来在这一领域进行教学和搭建桥梁。正是基于这些“玩法”和“桥梁”，作者才能在本文中考虑到关于规范场大统一的上述问题，并尝试从数学物理学的主纤维丛图景中提出一个大统一的规范场概要方案。

概要的基本要点

为什么在四种基本相互作用中，统一引力和电磁力如此困难？为什么规范变换必须保持不变？宇宙中是否存在一个统一的规范场概要方案？如何理解量子纠缠态之间的“瞬时传送”？纠缠之间的相互作用是什么？经过长时间的思考，本文的作者提出了一个“宇宙时空规范场统一概要方案”，其主要要点如下：

1）整个宇宙结构可以简单地描述为一个普通主纤维丛和相关丛的结构，可以称为“宇宙的主相关丛图景”：宇宙是底流形M；主纤维丛的结构群定义为李群G（也是一个流形），它反映了宇宙的规律或法则；然后主纤维丛、底流形和群G形成流形的直积，可以表示为P=G×M。用P(M,G)表示。

与主纤维丛相关的纤维丛（相关丛）由流形Q(M,F)和由P、M、G、F和相关映射确定的纤维丛组成。主纤维丛和相关丛的结构可以用下面的“宇宙的主相关丛图景”来展示。

在接下来的章节中，将逐一给出映射τ、τˆ、TU、TˆU、π、πˆ等的精确定义和数学物理表达。

主纤维丛的截面σ：M→P表示规范的选择（体现为规范场的内部框架）；两个不同主纤维丛截面之间的转换给出一个规范变换，反之亦然。相关丛的截面σˆ：M→Q表示基流形上的物理规范场（或基本粒子场）。

宇宙的主相关丛图景。M代表的宇宙，M上方是宇宙规律或法则的高维时空（天堂）。

规范势对应于主纤维丛的联络，规范场强对应于主纤维丛上的曲率。可以说，联络是规范势，曲率是规范场强。

底流形M上的规范势是Lie代数关于取G在时空区域的1-形式场函数。不同的规范势满足规范势变换公式，但从P来看，这些不同的规范势只是在截面变换下底流形上的主纤维丛规范势（联络场ω˜）的投影分量，总规范势ω˜是不变的，截面之间的变换是规范变换。

这个普遍的规范势ω˜对应于宇宙时空规范场，而实际上的四种基本相互作用只是对应于这个宇宙时空规范场在不同规范选择（内部框架选择）下的投影分量；这就是规范场规范变换不变性的含义。

联络ω˜可能有许多分量，所以宇宙中不仅仅有四种基本相互作用，还可能有五种、六种等等。这些对应的基本相互作用是不同规范选择（内部框架选择）下的时空区域场函数，也可能是四种（或其他基本）相互作用的叠加或组合。

所谓的规范变换可能是宇宙的主相关丛图景中从一种基本相互作用（比如电磁力）到另一种基本相互作用（比如引力）的变换；所谓的规范不变性意味着宇宙时空规范场在规范变换下是不变的，引力、电磁力或强力和弱力都是其分量的表现。规范变换只是这些分量之间的变换，而规范不变性是总时空规范场在规范变换下不变（显示了物理场的拉格朗日不变性）。

量子化不一定是统一规范场的必要条件，但规范变换的不变性是统一规范场的必要条件！

宇宙的四种基本场（引力、电磁力、弱力和强力）在一个宇宙时空规范势ω˜中统一，对应于一个宇宙时空规范场，而四种基本规范场之间的相互转化可以用广义规范势方程（简称GG方程）来描述：

σ∗Vω˜(Y)=AdgUV(x)−1σ∗Uω˜(Y)+L−1gUV(x)gUV(Y),∀x∈U∩V,Y∈TxM （GG方程）

在这里，σ∗V和σ∗U分别是主丛截面在底流形区域V或U上的拉回映射，说明所有不同的规范势实际上只是底流形不同区域中宇宙时空统一势的分量；其他符号的物理和数学含义将在后面介绍。

让用数学物理学来建立上述论证的严密框架，推导和证明过程中进行了一些概括。

引力规范场

物理学已经大致统一了电磁力、弱力和强力这三种基本相互作用，但引力这一基本相互作用尚未统一，这使得特别关注引力规范场的问题。

引力是一种规范场吗？答案是：假设是。许多作者在这方面提出了引力规范理论，比如段义世的广义相对论和引力规范理论，以及吴岳良的规范场统一理论；上述式证明的广义规范方程和方程中的相应规范势是否包括引力规范势？

答案是肯定的！实际上，在段义世的著作，作者已经相对充分地证明，在结构群为SO(n)的主纤维丛中，联络是引力规范势，曲率是引力规范场强度。同时，有一个非常经典的说法，“物理学中的规范理论就是数学中的主纤维丛（主丛）理论”。

考虑到这些间接证据，本文作者确认是通用的GGE（广义规范方程）形式，适用于基本相互作用的规范势；时空的联络是规范势，时空的曲率是规范场强度；无论是对于引力，还是对于电磁力、弱力和强力相互作用，对于这四种基本相互作用都成立。

在结构群足够大的条件下，广义规范方程（GGE）可以表达底流形（的宇宙）上规范势从一种基本相互作用规范势到另一种基本相互作用规范势的转化，比如从电磁力规范势到引力规范势的转化，而在主纤维丛上的统一统一规范势（类似于高维时空的“天堂”）保持不变。

这些在底流形上的局部规范势实际上是在不同规范下统一规范势的选择（或者说是主丛的截面）的投影分量。这种转化不仅仅是在传统观点下理解的同一规范场内的转化，而可能是在不同规范场之间的转化，甚至是在交叉基本相互作用规范势之间的转化。

可以将这种从一个基本相互作用规范势到另一个基本相互作用规范势的转化称为“交叉基本规范势转化”。这正是和相应所揭示的物理的大一统含义；这也是由宇宙主纤维丛的结构图所揭示的宇宙规范场的大统一的概要意义。

结语

本文提出了物理学的一般统一方案，其中统一的公式是广义规范方程GGE或方程。世界上的所有相互作用都在宇宙主关联丛的图像中统一在规范势（规范场）中，而宇宙在底流形上的基本相互作用正是这个主关联丛规范势的分量的表现，它遵循广义规范方程从一个分量到另一个分量的转化，甚至是一个基本相互作用转化为另一个基本相互作用的转化。

B) 规范变换的不变性或广义规范方程（EEG）的满足是通用统一场论的必要条件，但场的量子化并非通用统一场论的必要条件。

基本相互作用可能不仅限于四种类型，可能会有新的基本相互作用的发现。基本相互作用可能会相互转化，其基本转化方程正是发现结构群可以表达更多规范场分量；简化和解决EEG，以便可以具体表达任何两个规范场分量之间的转化关系，特别是电磁力和引力之间的转化关系（这对于解决人类航天动力学非常重要），将成为未来物理学的重要任务。